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初二平行四边形 已知，如图在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:01:10
初二平行四边形
 

已知，如图在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，连接DM，BN。
(1)求证：三角形AEM全等于三角形CFN。
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形。


(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠DAB = ∠DCB

延长DA到点E,延长BC到点F

∴ ∠EAM = ∠FCN 

∴ AD // BC,AB // CD

又∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ 有AE // CF

延长DA到点E,延长BC到点F

∴ ∠E = ∠F （两直线平行,内错角相等）

又∵ AE = CF

∴ △AEM ≌ △CFN （ASA 角边角）

(2) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AD = CB

∴ ED = FB

又∵ △AEM ≌ △CFN 

∴ EM = FN

又∵ ∠E = ∠F  （已证）

∴ △EDM ≌ △FBN （SAS 边角边）
∴ ∠EMD = ∠FNB

又∵ ∠DMN 与 ∠EMD 互补

        ∠BNM 与 ∠FNB 互补
∴ ∠DMN = ∠BNM
∴ DM = BN （内错角相等,两直线平行）

又∵ AB // CD

∴ 四边形BMDN是平行四边形
在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM, 如图,在平行四边形ABCD中,延长线DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连 在平行四边形ABCD中,延长DA到E,延长BC到F,使得AE=CF,连接EF,EF与AB,CD分别交于点M,N 在平行四边形ABCD中,延长BA到点E,延长DC到点F,使AE=CF,连接EF,交AD于点G,交BC于点H.试说明AC与 如图.在平行四边形ABCD中.F是AD的中点,延长BC到点E.使CE＝½BC.连接DE.CF.若AB＝4,AD 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD到点F,使DF=AD,又延长DA到点E,使AE=AD,是说明：BF⊥ 如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2BC,联结DE,CF 在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2 BC,连接DE,CF. 如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F 如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F. 如图,将平行四边形ABCD的DC延长到点E使CE=DC连接AE交BC与点F 如图，分别延长平行四边形ABCD的边BA，DC到点E，H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，