如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC与E.恰有DE平分∠BD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 02:41:29

如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC与E.恰有DE平分∠BDC,判断
CD,BD,AC之间的关系.

楼主新年快乐!
CD+BD=AC
证明如下:
延长ED至F,使ED=DF,连接AF并延长至G,使G落在BD的延长线上,
由∠ADE=∠ADF=90°,AD=AD,ED=DF,根据边角边,有△ADE全等于△ADF,得到∠EAD=∠FAD,
又由∠BDE=∠CDE(角平分线),∠BDE=∠GDF(对顶角),得到∠EDC=∠FDG,所以∠ADC=∠ADG
根据角边角,△ADC全等于△ADG,所以CD=DG,AC=AG,
又AC=AB,所以AB=AG,∠AGB=∠ABG=60度,三角形ABG为正三角形
所以AB=BG=BD+DG=BD+CD,再根据AB=AC得到AC=CD+BD
证毕

（2002•天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 已知如图7,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD．下四个结论：①AC 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点. 如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD…… 已知,如图,在四边形ABCD中BD⊥DC,AB⊥AC,E是BC的中点,∠EDA=60°求证AD=ED 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于E,AC⊥BD,过E作AB‖EF,交如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E.求△B 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE‖AC交BC的延长线于点E. 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB