作业帮有关improper integral反常积分的一道简单积分题 题目：∫(-∞,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 08:05:24
有关improper integral反常积分的一道简单积分题 题目：∫(-∞,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx 讨论这个积分是否存在.（x除以根号下x平方加5,从负无穷积分到正无穷）
我求到这一步：∫(-∞,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx = ∫(0,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx + ∫(-∞,0) x/(x^2+5)^1/2 dx
= lim(x→+∞) [(x^2+5)^1/2] (0,x) + lim(x→ -∞) [(x^2+5)^1/2] (x,0)
算出来两边的limit都是趋向无穷的,最后得到∞-∞.这不应该是0吧.
要怎么能判断这整个积分是否存在呢?
看似很简单的题,怎么都想不通.求高人帮忙指点下,谢谢!
我求到这一步：∫(-∞,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx = ∫(0,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx + ∫(-∞,0) x/(x^2+5)^1/2 dx
= lim(x→+∞) [(x^2+5)^1/2] (0,x) + lim(x→ -∞) [(x^2+5)^1/2] (x,0)
算出来两边的limit都是趋向无穷的,最后得到∞-∞.这不应该是0吧.
要怎么能判断这整个积分是否存在呢?
看似很简单的题,怎么都想不通.求高人帮忙指点下,谢谢!
这种题只要算一半
∫(0,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx
=lim(x→+∞) [(x^2+5)^1/2] (0,x)
=∞
那么积分不存在,即发散.
∫(0,+∞) x/(x^2+5)^1/2 dx
=lim(x→+∞) [(x^2+5)^1/2] (0,x)
=∞
那么积分不存在,即发散.
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