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设F1,F2是双曲线C:x平方/a平方-y平方/b平方=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|P

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:57:57
设F1,F2是双曲线C:x平方/a平方-y平方/b平方=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a且三
设F1,F2是双曲线C:x平方/a平方-y平方/b平方=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a且三角形PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为

不妨设P在右支上

∵PF1+PF2=6a
PF1-PF2=2a
∴PF1=4a,PF2=2a
∵F1F2=2c>2a
∴∠PF1F2一定是最小角
余弦定理
cos30°=((4a)²+(2c)²-(2a)²)/(2*4a*2c)
化简得
c²-2√3ac+3a²=0
e²-2√3e+3=0
(e-√3)²=0
e=√3