求∫dt/2t(1+t^2)上1下4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:41:45

求∫dt/2t(1+t^2)上1下4

定积分的上、下限难以表示,下面用[t=1→4]来表示.
∫dt/2t(1+t^2) [t=1→4]
=∫[1/2t(1+t^2)]dt [t=1→4]
=∫[1/t[(t^2)/2+1/2] [t=1→4]
查积分表,有：
∫dx/[x(ax^2+b)=(1/2b)ln(x^2/|ax^2+b|)+C
对比题目,可知：x=t、a=1/2、b=1/2
所以：
∫[1/t[(t^2)/2+1/2] [t=1→4]
=ln[t^2/|(1/2)t^2+1/2|]+C [t=1→4]
=ln(16/|8+1/2|)-ln(1/|1/2+1/2|)
=ln(32/17)-ln1
=ln(32/17)
=5ln2-ln17

设y=∫(上4下x) √1+t^2·dt,求dy 设y=∫(上x^2下1)1/1+t·dt,求dy/dx 求下列函数的导数F(x)=∫(上x^2,下0) 1/√(1+t^4)dt lim x→0[∫上x下0 cos(t^2)dt]/x ; lim x→0[∫上x下0 ln(1+t)dt]/(xsin 求f(x)=∫(上x^2,下0)根号(1+t^2)dt 的导数求∫(上x 下0)根号下t^2+2 dt的导数 d /dx ∫ 上x^3 下0 (√(1+t^2)) dt = 判断对错, d/dt ∫ sin(t^2)dt (0到1), 求一道定积分的解∫(1,0) (3t)/(t^2-t+1) dt 求函数F(x)=∫(x,x+1)(4t^3-12t^2+8t+1)dt在区间[0,2]上的最大值与最小值 1.在[0,1]上求 ∫te^(t^2/2)dt 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt ∫(3 sin t+sin^2t/1) dt