线性代数赵树嫄答案第四章10题199页

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:18:36

线性代数赵树嫄答案第四章10题199页

证明:因为A与B相似,则存在可逆矩阵P,满足 A = P^-1BP.
所以 A^k = (P^-1BP)^k
= (P^-1BP)(P^-1BP)(P^-1BP)...(P^-1BP)(P^-1BP)
= P^-1B(PP^-1)B(PP^-1)BP...P^-1B(PP^-1)BP
= P^-1 B^k P.
所以 A^k 与 B^k 相似.

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