急,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号2,M为AB中点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:39:42

急,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号2,M为AB中点.
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号2,M为AB中点.
（1）求二面角S-CM-A的大小
（2）求点B到平面SCM的距离
图麻烦自己画一下,很快就出来了,

：（Ⅰ）取AC中点D,连结SD、DB.
∵SA=SC,AB=BC,
∴AC⊥SD且AC⊥BD,
∴AC⊥平面SDB,又SB 平面SDB,
∴ACAC⊥SB
∵AC⊥平面SDB,AC 平面ABC,
∴平面SDB⊥平面ABC.
过N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC,过E作EF⊥CM于F,连结NF,
则NF⊥CM.
∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角.
∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC.
又∵NE⊥平面ABC,∴NE‖SD.
∵SN=NB,∴NE= SD= = = ,且ED=EB.
在正△ABC中,由平几知识可求得EF= MB= ,
在Rt△NEF中,tan∠NFE= =2 ,
∴二面角N-CM-B的大小是arctan2 .
（2）在Rt△NEF中,NF= = ,
∴S△CMN= CM•NF= ,S△CMB= BM•CM=2 .
设点B到平面CMN的距离为h,
∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB,∴ S△CMN•h= S△CMB•NE,
∴h= .即点B到平面CMN的距离为 .