已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:24:54

已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a,AB中点到椭圆做准线的距离为3/2,求该椭圆方程

令a>0 b>0 c>0
x²/a²+y²/(9a²/25)=1
b²=9a²/25 b=3a/5 c²=a²-b²=16a²/25 c=4a/5
准线x=±a²/c=±5a/4 离心率e=c/a=4/5
设A(x1,y1) B(x2,y2)
根据椭圆第二定义
|AF2|=e(a²/c-x1)=a-ex1=a-4x1/5
|BF2|=e(a²/c-x2)=a-ex2=a-4x2/5
|AF2|+|BF2|=2a-4(x1+x2)/5=8a/5
AB中点M坐标(xm,ym) xm=(x1+x2)/2
∴xm=a/4
又xm-(-a²/c)=xm+5a/4=3/2
∴a=1 b=3/5 c=4/5
椭圆方程：x²+y²/(9/25)=1

一道简单的椭圆题已知A,B为椭圆X^2/a^2+25Y^2/9a^2＝1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2+BF2=1 过椭圆x^2/16+y^2/9=1的左焦点F1,作垂直于长轴的直线交椭圆于A.B两点,F2为右焦点,则|AF2|=? 已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平已知斜率为1的直线L过椭圆x²/3+y²/2＝1的右焦点F2,交椭圆于A与B两点 (1)弦长绝对值A 1、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若绝对值椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,