作业帮工数微积分问题 设f(0)=0 ,lim[h->0] (f(2h)-f(h))/h存在 是否是f(x)在x=0可导的充要
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 08:05:45
工数微积分问题 设f(0)=0 ,lim[h->0] (f(2h)-f(h))/h存在 是否是f(x)在x=0可导的充要条件
是.先证明充分性：∵ f(0)=0 ,lim[h->0] (f(2h)-f(h))/h存在,∴ lim[h->0] (f(2h)-f(0)-f(h)+f(0))/h存在存在,而且 lim[h->0] (f(2h)-f(0)-f(h)+f(0))/h= 2lim[h->0]f(2h)-f(0)/2h-lim[h->0]f(h)+f(0)/h= 2f`(0)-f`(0)=f`(0) ∴f(x)在x=0可导.
再证明必要性：∵f(x)在x=0可导,∴2f`(0)-f`(0)=f`(0)= 2lim[h->0]f(2h)-f(0)/2h-lim[h->0]f(h)+f(0)/h= lim[h->0] (f(2h)-f(0)-f(h)+f(0))/h (用h替换x).又∵f(0)=0,∴lim[h->0] (f(2h)-f(0)-f(h)+f(0))/h = lim[h->0] (f(2h)-f(h))/h.证毕
再证明必要性：∵f(x)在x=0可导,∴2f`(0)-f`(0)=f`(0)= 2lim[h->0]f(2h)-f(0)/2h-lim[h->0]f(h)+f(0)/h= lim[h->0] (f(2h)-f(0)-f(h)+f(0))/h (用h替换x).又∵f(0)=0,∴lim[h->0] (f(2h)-f(0)-f(h)+f(0))/h = lim[h->0] (f(2h)-f(h))/h.证毕
高数求导问题设f(0)=0,lim(h→0)[f(2h)-f(h)]/h存在,不能确定f(x)在x=0处可导但是我的推理
设函数f(x)在x=x0处可导,则lim(h>0)[f(x0)-f(x0-2h)]/h
设f(x)在x=a处可导,f'(x)=b 求极限lim(h-0) f(a-h)-f(a+2h)/ h
举例说明lim(h→0)f(xo+h)-f(xo-h)\2h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo
设f(x)为可导函数,且lim(h→0) f(3)-f(3+h)/2h=5,则f'(3)等于?
f(x)在x=a处可导, lim(h→0) [f(a+h)-f(a-2h)]/h=
高数求救 设f '(x)存在,h→0时,lim (f(x+2h)-f(x-3h))/h
设f(x)在x=2处可导,且f'(2)=1,则lim h→0 [ f(2+h)-f(2-h)]/h等于多少,
设f(X)在x=x0处具有二阶导数f''(x0),试证:lim(h→0)(f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h))
已知函数f(x)在x0可导,且lim(h→0)h/[f(x0-2h)-f(x0)]=1/4,则f‘(x0)=?
设f(x)在x=0处可导,则lim(h趋于0)(f(3h)-f(-h))/2h=?
f(x)可导,求当h趋近0负时,lim【f(x)-f(x-h)】/h的值