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如何证明线性常系数微分方程 是线性时不变系统?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 13:31:07
如何证明线性常系数微分方程 是线性时不变系统?
这个是一般结论,但是怎么从线性时不变系统的定义来证明呢?
线性时不变系统 常用 线性常系数微分方程 来表示，但是为什么线性常系数微分方程 就一定是 线性时不变系统？
线性时不变系统,指的是系统是线性的（系统可用线性方程来描述,
当然包括微分方程）、系统的参数是常数,不随时间的变化而变化的系统.
比如电学系统：Lq" + Rq' + Cq = v(t) L、R、C为系统参数：电感、电阻和电容且与时间无关,此系统就是用二阶常系数常微分方程所描述的线性时不变系统.
另外力学系统：my" + cy' + ky = x(t) m、c、k为系统参数：质量、阻尼和刚度,为常数,该力学系统也是线性时不变系统.如果把晒水车简化成二阶线性振动系统,由于质量m=m(t)随时间而变化,该系统虽然还是线性系统,但它已不是时不变的了,而是线性时变系统了!线性时不变系统是一种定义、一个概念,它无需证明.
线性常系数微分方程所描述的系统,因为它是常系数的（系统参数不随时间变化!）那么它就一定是线性时不变的系统!
常系数线性微分方程问题 系统的输出和输入满足线性微分方程,则系统是?A.线性系统 B.非线性系统 C.线性时不变系统 D.线性时变系统 什么叫线性常系数微分方程? 高数[常系数非齐次线性微分方程] 高数----常系数线性微分方程 常系数非齐次线性微分方程求特解问题 信号与系统中线性时不变系统的微分方程是怎么列的呢? 一阶常系数线性微分方程中的线性是什么意思 关于线性常系数微分方程的一道习题（信号与系统） 求一个二阶常系数线性非齐次微分方程的通解!二阶 常系数 线性 非齐次 微分方程 二阶常系数线性微分方程 解二阶变系数线性微分方程