（2014•江西样卷）如图，在平面直角坐标系中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C（1，3）也在⊙P上，A、B两点的坐标分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 19:44:06

（2014•江西样卷）如图，在平面直角坐标系中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C（1，3）也在⊙P上，A、B两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P（2，a）在反比例函数y=

（1）过点P作PQ⊥y轴于点Q，由垂径定理知：点Q为AO中点．
∵A（0，2），
∴OA=2，
即有OQ=1，
∴P（2，1）．
把x=2，y=1代入y＝
k
x(x＞0)中，
得k=2．
∴反比例函数的解析式为y＝
2
x(x＞0)．

（2）①作PN⊥x轴于点N，设BC交y轴于点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，
据题意可得

k+b＝3
−5k+b＝0，
解得

k＝
1
2
b＝
5
2，
∴直线BC的解析式为y＝
1
2x+
5
2．
令x=0，有y＝
5
2．
∴D(0，
5
2)，
即OD＝
5
2．
∵OB=5，ON=2，PN=1，
∴tan∠DBO＝
OD
OB＝
1
2＝
PN
ON＝tan∠PON，
∴∠DBO=∠PON，
∴OP∥BC．

②连接CP并延长交x轴于点E，作CM⊥x轴于点M，则有CM∥PN，
∴△CME∽△PNE，
∴
PN
CM＝
EN
EM＝
EN
EN+MN．
又∵C（1，3），
∴CM=2，OM=1，
∴MN=1．
即
EN
EN+1＝