奇数个偶函数的积是奇函数还是偶函数?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:52:40

奇数个偶函数的积是奇函数还是偶函数?
嗯.
奇数个奇函数的乘积是奇函数；
偶(奇)数个偶函数是偶函数~

这你要看对应函数的定义域了!
如果这些函数中的任意两个函数的定义域是不相同的,那么她们的积是非奇非偶函数的.
如果这些函数的定义域是相同的,那么有一下的结论：无论多少个偶函数的乘积都是偶函数~
证明：
F(x)=f1(x)*f2(x)*……fn(x)
f1(x)f2(x)……fn(x)都是奇函数且n是奇数
则F(-x)=f1(-x)*f2(-x)*……fn(-x)
=[-f1(x)]*[-f2(x)]*……[-fn(x)]
=-f1(x)*f2(x)*……fn(x)
=-F(x)
所以奇数个奇函数的乘积是奇函数

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