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已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的动点,F为椭圆的右焦点,F为椭圆的右焦点,点A的坐标为﹙3,1﹚,则PF+P

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 09:27:05
已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的动点,F为椭圆的右焦点,F为椭圆的右焦点,点A的坐标为﹙3,1﹚,则PF+PA的最小值为多少?
设F1为左焦点,则F1坐标为(-4,0)
PF+PA=2a-PF1+PA=10+(PA-PF1)
即求PA-PF1的最小值
当P、F1、A不同线时,由三角形边关系知:AF1>PA-PF1
当P、F1、A同线时,可以有:-AF1=PA-PF1 ,此时PA-PF1取最小
即 PA-PF1= -根号下50
即最小值为10-根号下50