三角形全等奥赛题,如图:三角形ABC和三角形DEF中,AM和DN分别是角BAC和角EDF的平分线,且AM=DN,BC=E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:28:38

三角形全等奥赛题,
如图:三角形ABC和三角形DEF中,AM和DN分别是角BAC和角EDF的平分线,且AM=DN,BC=EF,角AMB=角DNE,证明三角形ABC和三角形DEF全等

用反证法吧,通过EN与BM的关系
证明：若BM=EN,则CM=FN,边角边,很好证明两个小三角形全等,得到AB=DE,AC=DF,三边相等,两个三角形全等
若BM!=EN（不等于）,不妨假设BM>EN,
在BM上取一点G,使得MG=EN,连接AG,三角形AMG全等于三角形DNE,则角GAM=角EDN,
角BAM>角GAM,角CAM=角BAM,角GAM=角EDN,角FDN=角EDN
则角CAM>角FDN
于是,可以在三角形CAM内,CM上找一点H,使得HAM=角FDN （这时候可以用大角对大边来说明矛盾）
即：MH=FN
又MG=EN
所以GH=EF=BC
与G、H都在AB线段上矛盾
则BM=EN
因此三角形ABC和三角形DEF全等

如图已知三角形abc,全等三角形def,am dn分别为三角形abc三角形def的角平分线求证.am等于dn请将下列过程 1.如图三角形ABC全等于三角形 DEF AM DN分别是三角形 ABC DEF的角平分线 AN DN相等吗如图,三角形ABC~三角形DEF,AB:DE=k,AM,DN分别是三角形ABC和三角形DEF的高如图,在三角形ABC与三角形DEF中,AB=DE,BC=EF,AM、DN分别是BC、EF上的中线,且AM=DN,说明△A 三角形ABC全等于三角形DEF,AM垂直BC于M,DN垂直EF于N点,AM和DN相等吗?请说明理由在三角形ABC中,AB=AC.AD是高,AM是三角形ABC外角CAE的平分线,角ADC的平分线DN..如图已知,如图△abc和△def中,ab=de,ac=df,am和dn分别都是中线,且am=dn,求证 △abc全等 △de 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,AM是三角形ABC外角角CAE的平分线问:设DN 如图已知三角形ABC全等三角形DEF,AM垂直BC于M,DN垂直于N,AM相等于DN么已知在△ABC与△DEF中,AM,DN分别是BC和EF上的中,且AB/DE=AM/DN=BC/EF,求证△ABC与△DE 如图,AM、DN分别为ΔABC和ΔDEF的中线,AB=DE,AM=DN,AC=DF,求证：ΔABC≌ΔDEF 如图△ABC∽△DEF ,AM ,DN分别是两个三角形的高,GH,PQ分别是这两个三角形的中位线说明 AM·PQ=DN