两角和与差的正弦函数怎么推导出来的 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 23:06:47

两角和的正弦与余弦公式：
（1） sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
（2） cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中,
根据两点间的距离公式推导：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
再用诱导公式证明：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
如图所示：∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B（cosβ,-sinβ）；D（1,0）；A（cosα,sinα）；C[cos（α+β）,sin（α+β）].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；
=cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；
=2-2 cos（α+β）.
AB2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin（α+β）= cos（90°-α-β）
=cos[（90°-α）+（-β）]
=cos（90°-α）cos（-β）- sin（90°-α）sin（-β）
=sinαcosβ+cosαsinβ
再问：非常感谢还有半角函数是怎么推导出来的呢
再答：基本公式只有一个其它都是它的变形： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；令α=β，cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1-2(sinα)^2=2(cosα)^2-1， ∴sinα=√［(1-cos2α)/2］再用α/2代替α得：sin(α/2)=√[(1-cosα)/2] 同理：cos(α/2)=√[(1+cosα)/2]

证明两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcos sin(a-b)=sinacosb-cosasinb如何推导? sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB公式的证明过程公式sin(a+B)=sinacosB十cosasinB 是怎么来的 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这个函数公式能 sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB怎么证明? sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB怎么证明证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道写一个函数,实现和角公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB .函数输入2个参数A,B,返回一个参数. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB//如何证明?