作业帮急求解有关于数学解三角形的一个题目.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:39:48
急求解有关于数学解三角形的一个题目.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinB^2+sin C^2=sinA^2+sinBsinC.且向量AC×AB=4求△ABC面积S.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinB^2+sin C^2=sinA^2+sinBsinC.且向量AC×AB=4求△ABC面积S.
sinB^2+sin C^2=sinA^2+sinBsinC,由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,所以有
(b/2R)^2+(c/2R)^2=(a/2R)^2+(b/2R)(c/2R),
化简得
b^2+c^2-a^2=bc,
由余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bc*cosA,
两式对比,得 cosA=1/2,所以A=π/3,sinA=√3/2.
又AC×AB=4,即bc=4,所以△ABC面积S=(bcsinA)/2=4*(√3/2)/2=√3.
(b/2R)^2+(c/2R)^2=(a/2R)^2+(b/2R)(c/2R),
化简得
b^2+c^2-a^2=bc,
由余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bc*cosA,
两式对比,得 cosA=1/2,所以A=π/3,sinA=√3/2.
又AC×AB=4,即bc=4,所以△ABC面积S=(bcsinA)/2=4*(√3/2)/2=√3.