作业帮 > 数学 > 作业

已知;BD,CE是△ABC的高,BDCe相交于点O求证∠A+∠BOC=180°

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 21:31:24
已知;BD,CE是△ABC的高,BDCe相交于点O求证∠A+∠BOC=180°
知识点:四边形内角和为360°.

∵BD、CE是高,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
∴∠A+∠DOE=360°-2×90°=180°,
又∠BOC=∠DOE,
∴∠A+∠DOE=180°.

或用三角形外角定理:
∵BD与CE是高,∴∠ACE=90°-∠A,
∴∠BOC=∠ODC+∠ACE=90°+(90°-∠A)=180°-∠A,
∴∠A+∠BOC=180°.