作业帮只答第六题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 17:03:25
解题思路： 主要考查你对 函数的最值与导数的关系，函数的零点与方程根的联系，函数的单调性与导数的关系 等考点的理解。
解题过程：
解：（1）因为f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，
由f′（x）＞0
x＞1或x＜0，
由f′（x）＜0
0＜x＜1，
∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，
要使函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0，
（2）因为函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，
所以f（x）在x=1处取得极小值e，
又f（﹣2）=13e﹣2＜e，
所以f（x）在[2，+∞）上的最小值为f（﹣2），
从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n，
（3）证：∵
，
∴
，即为x02﹣x0= 
，
令g（x）=x2﹣x﹣
，
从而问题转化为证明方程g（x）=
=0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（﹣2）=6﹣ 
（t﹣1）2=﹣
，
g（t）=t（t﹣1）﹣
= 
，
所以当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）·g（t）＜0，
所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，
当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，
但由于g（0）=﹣
＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有两解，
当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，
所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，
当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，
所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，
综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），
满足
，
且当t≥4或﹣2＜t≤1时，有唯一的x0适合题意，
当1＜t＜4时，有两个x0适合题意．
解题过程：
解：（1）因为f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，
由f′（x）＞0
x＞1或x＜0，由f′（x）＜0
0＜x＜1， ∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，
要使函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0，
（2）因为函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，
所以f（x）在x=1处取得极小值e，
又f（﹣2）=13e﹣2＜e，
所以f（x）在[2，+∞）上的最小值为f（﹣2），
从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n，
（3）证：∵
，∴
，即为x02﹣x0= ，令g（x）=x2﹣x﹣
，从而问题转化为证明方程g（x）=
=0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（﹣2）=6﹣ （t﹣1）2=﹣ ，g（t）=t（t﹣1）﹣
= ，所以当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）·g（t）＜0，
所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，
当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，
但由于g（0）=﹣
＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有两解，当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，
所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，
当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，
所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，
综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），
满足
，且当t≥4或﹣2＜t≤1时，有唯一的x0适合题意，
当1＜t＜4时，有两个x0适合题意．