求教不定积分∫x √（4x-x^2)dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:58:24

根号下凑平方,x=x-2+2
dx也凑成相应的平方数
然后拆成两部分
一个是幂函数积分,一个是圆的积分
以上是思路~
再问：能够在详细点吗？我这个还不是非常懂我这道题卡了很久谢谢帮忙 x=x-2+2是凑根号下那个x的平方？…………求帮忙
再答： ∫x √（4x-x^2)dx=∫(x-2+2) √[4-（2-x)²]dx =∫(x-2) √[4-(x-2)²]dx+∫2√[4-（2-x)²]dx 然后这两块分别积分第一部分：∫(x-2) √[4-(x-2)²]dx=∫√[4-(x-2)²]d(x-2)²/2 =½∫[4-(x-2)²]^½d[(x-2)²-4] =-½∫[4-(x-2)²]^½d[4-(x-2)²] =-1/3[4-(x-2)²]^(3/2) =-1/3(4x-x²)^(3/2) 第二部分：算是基本公式吧，要是记不得了，可以用三角函数替换法求解即设2-x=2sina，然后求解，两部分合并即可
再问：万分感谢顺便我想问一下什么输入法适合经常打数学公式搜狗好像打起来不太行………… 我以后肯定还有这类的问题我想问一下

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