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如图,从两个同心圆中小圆上任意一点A作小圆的弦AB,且过A作与AB垂直的大圆的弦CAD.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 00:36:45
如图,从两个同心圆中小圆上任意一点A作小圆的弦AB,且过A作与AB垂直的大圆的弦CAD.

求证:AB²+AC²+AD²为定值
如你图,过O作OE⊥AB,OF⊥CD垂足为E,F,连OD,AO,大圆半径为R,小圆半径为r
所以CF=DF,AE=BE,
所以AC^2=(CF-AF)^2=CF^2-2CF*AF+AF^2,
AD^2=(AF+DF)^2=AF^2+2AF*DF+DF^2
AB^2=(2AE)^2=4AE^2
因为AB⊥CD
所以四边形AEOF是矩形
所以OF=AE
所以AB^2=4AE^2=4OF^2
所以AB^2+AC^2+AD^2
=4OF^2+(CF^2-2CF*AF+AF^2)+(AF^2+2AF*DF+DF^2)
=4OF^2+CF^2-2CF*AF+AF^2+AF^2+2AF*DF+DF^2
=4OF^2+CF^2+AF^2+AF^2+DF^2
=4OF^2+2DF^2+2AF^2
=(2OF^2+2DF^2)+(OF^2+2AF^2)
=2(OF^2+DF^2)+2(OF^2+AF^2)
在直角三角形ODF中,由勾股定理,得OF^2+DF^2=OD^2=R^2
在直角三角形AOF中,由勾股定理,得OF^2+AF^2=OA^2=r^2
所以AB²+AC²+AD²
=2(R^2+r^2),为定值
在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为I,AB于小圆相切与点A,与大圆相交于B,大圆的弦BC丄AB,过点C作大圆的切线 已知,如图,从两个同心圆O的大圆上一点A,左弦AB切小圆O与C点,AD切小圆与E点.(1)求 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D, 已知在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和小圆相切于点C,过点C作大圆的弦DE,使DE垂直OA求证 AF乘 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与… 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°. 已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为 已知AB是两个同心圆中大圆的弦也是小圆的切线,设AB为a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AC=CD,∠COD=60° 如图,以点O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆弦AB与小圆交于点C,D,AC=CD,且∠COD=60° 如图所示,在两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=2CD,且AB的弦心距等于CD的一半,则大圆与小圆的半径 有图、 在两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=2CD且AB的弦心距等于CD的一半