已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:54:55

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.
1)求双曲线的标准方程
2)若F1,F2为此双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此双曲线左支上求一点P,使|PF1|是P到L的距离D与|PF|的等比中项?若能,则求出点P的坐标,若不能请说明理由

1）双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0
所以此渐近线方程为y=12x/5,即b/a=12/5
设双曲线方程为144x²-25y²=m,代入A点坐标(5√2,-12)得：
m=144*50-25*144=3600,所以双曲线保准方程为x²/25 - y²/144 =1
2）c=√(25+144)=13,左准线方程x=-a²/c=-25/13
由题意|PF2|/|PF1|=|PF1|/D
由双曲线第二定义可知|PF1|/D=e=c/a=13/5,所以|PF2|/|PF1|=13/5
根据双曲线第一定义,|PF2|-|PF1|=2a=10
解得|PF2|=65/4,|PF1|=25/4
所以D=-25/13-Xp=|PF1|/e=(25/4)/(13/5)解得Xp=25/52

已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程中心在原点，有一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，且过点（2，2）的双曲线方程是（　　）已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0则该双曲线的离心率为已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0则该双曲线的离心率为? 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =±x,且双曲线过点p (2,1)则双曲线的标准方程为已知双曲线的中心在原点,焦点F1 F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过(4,-√10) 已知双曲线C的对称轴是坐标轴,中心在坐标原点,它的一条渐近线方程是y=根号2*x,且图像过点P(根号2,... 已知中心在原点,对称轴是坐标轴的双曲线的一个焦点坐标是（根号21,0）,一条渐近线方程为根号2x+y=0 已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,且与圆x^2+y^2=17交于点A（4,-1）,若圆在点A处的切线与双曲线已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为Y=4/3X,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A1A2,P为双已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,- 10 )．（1）求双曲线