高数三重积分为什么我用如上的柱面坐标算出来结果为0,应该怎么算的?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:04:26

高数三重积分

为什么我用如上的柱面坐标算出来结果为0,应该怎么算的?

目测你是卡在求∫ dx/(1 + sin²x)这个定积分的位置
注意这个原函数(1/√2)arctan(√2tanx),而tanx的定义域x∈(kπ + π/2,kπ + 3π/2)
出现间断点x = kπ + π/2、kπ + 3π/2时需要分段计算.
例如lim(x→π/2) tanx → ± ∞
所以要将x∈[0,2π]裂开为[0,π/2]、[π/2,3π/2]、[3π/2,2π]这三段里计算

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