作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图(1)中,BD、CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G,连接AF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 13:36:57
已知:如图(1)中,BD、CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G,连接AF、AG,与直线BC相交,易得FG=1/2(AB+BC+AC)若(1)BD、CE分别是三角形ABC的内角平分线(如图(2))(2)BD为三角形ABC的内角平分线,CE为三角形ABC的外角平分线(如图(3)),则图(2)、图(3)两种情况下,线段FG与三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明.
EF=1/2(AB+AC-BC)
EF=1/2(AC+BC-AB)
延长AF于BF于H,延长AG交BC与Q
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠HBF
∵AF垂直CD
∴∠BFA=∠BFH=90°
∴△BFA≡△BFH
∴AB=BF、AF=HF
∴F为AF中点
同理:∴△ACG≡△QCG
∴AG=QG、AC=CQ
∴G为AC中点
∵F为AF中点
∴EF=1/2HQ=1/2(BQ-BH)=1/2(AC+BC-AB)