实对称矩阵的同一特征值对应的特征向量中有既正交又不正交的情况吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:04:58

实对称矩阵的同一特征值对应的特征向量中有既正交又不正交的情况吗?
考研数三07年22题b 和a 分开讨论都成立联系在一起……就这点想不明白

有.
比如：n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的.
PS：任何方阵同一特征值下的特征向量所构成的子空间是不变的,即对某一个特征值来说,它所对应的特征向量可以有无数个,但是它们都属于同一个子空间,并可以被该子空间中任何一组基来线性表出.

请问：n阶实对称矩阵,其相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗? 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗? 实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗? 实对称矩阵重特征值所对应的特征向量正交之后,是不是原特征值所对应的特征向量实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢? 是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交实对称矩阵对应特征值的特征向量是正交的,那为何还要对其正交化? 线性代数,为什么相同特征值的特征向量不正交,不同特征值的特征向量正交? 线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步：线性代数：对应不同特征值的特征向量正交的矩阵满足什么条件?实对称阵还是什么? 线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交