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若∠APB=∠BPC=∠CPA=60度,则PA与平面PBC所成角的余弦值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:52:49
若∠APB=∠BPC=∠CPA=60度,则PA与平面PBC所成角的余弦值
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在PA上取点M,过M作MO⊥面PBC于O,MD⊥PB于D,ME⊥PC于E,连接OD、OP、OE,则OD⊥PB,OE⊥PC,∵∠APB=∠BPC=∠CPA=60度,∴AD=AE,OD=OE,∴∠DPO=30度,PD=1/2MP,PD=√3/2PO,∴PO=√3/3MP,∵∠MPO就是PA与平面PBC所成角,∴PA与平面PBC所成角的余弦值是√3/3.