设a,b,c均为大于1的正数,且a乘以b等于10.求证,logac+logbc大于等于4lgc
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:29:44
设a,b,c均为大于1的正数,且a乘以b等于10.求证,logac+logbc大于等于4lgc
logac=lgc/lga,logbc=lgc/lgb
logac+logbc
=lgc/lga+lgc/lgb
=(lgclgb+lgclga)/(lgalgb)
=lgc(lgb+lga)/(lgalgb)因为ab=10,所以lga+lgb=1
=lgc/lgalgb
因为ab=10,两边同时取对数,得
lgab=lg10
lga+lgb=1两边平方,得
lg^2a+2lgalgb+lg^2b=1因为lg^2a+lg^2b≥2lgalgb
所以1≥4lgalgb,即1/lgalgb≥4,两边同时乘以lgc,
lgc/lgalgb≥4lgc
结论得证.
logac+logbc
=lgc/lga+lgc/lgb
=(lgclgb+lgclga)/(lgalgb)
=lgc(lgb+lga)/(lgalgb)因为ab=10,所以lga+lgb=1
=lgc/lgalgb
因为ab=10,两边同时取对数,得
lgab=lg10
lga+lgb=1两边平方,得
lg^2a+2lgalgb+lg^2b=1因为lg^2a+lg^2b≥2lgalgb
所以1≥4lgalgb,即1/lgalgb≥4,两边同时乘以lgc,
lgc/lgalgb≥4lgc
结论得证.
已知abc均大于1,切logaC乘以logbC=4,求证:ab大于等于c
已知a,b均大于1,且logaC*logbC=4,则为什么a*b≥c
已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
已知a,b为正数,且a +b等于1,求证:a分之1加b 分之4大于等于9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
设a、b、c为正数,求证:(a+b+c)(a方+b方+c方)大于等于9abc
一道均值不等式问题已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/
设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c
设a大于b大于c,且a加b加c等于零,求证:根号下b的平方减a乘以c小于根号三乘以a