请问在用定义法证明矩阵A为正定矩阵时,到底用不用证明A为实对称矩阵?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 16:43:58

只有特征值全是正的对称矩阵才是正定的 ,你可以证一个矩阵的特征值都是正数就行了不用证是对称的
再问：请注意我的问题是在使用定义来证明正定的时候~
再答：按定义A本来就是对称的还要你证什么
再问：当有x不等于0时，一定有X^TAX>0,以此来证明A为正定矩阵，但是有些题中出了证明X^TAX>0外，还证明了A为实对称矩阵，所以我才想确定一下。定义中有这么一条：如果是对称矩阵A所决定的二次型正定，则称A为正定矩阵。
再答：根据定义二次型 f(x1,x2,x3……xn)=x^TAx，其中矩阵A就是对称矩阵。定义里面都说了A是对称的没有必要证了

怎样证明矩阵A为正定矩阵 A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆 A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A为实对称矩阵,t为实数,证明:当t充分大时,矩阵tE+A为正定矩阵设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 对称矩阵a为正定矩阵,可以直接说a为实对称矩阵吗?对称矩阵,正定矩阵,实对称矩阵之间的关系是什么呢? 设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.