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456、466、476三个自然数,分别减去同一个正整数a,得到的差均为质数,则a=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:56:02
456、466、476三个自然数,分别减去同一个正整数a,得到的差均为质数,则a=______.
456、466、476这三个数分别相差10,减去一个数后,
设得到的最小的质数为b,那么其余两个不同的质数变为:b+20,b+10.
根据同余定理:b+20,b+10和b这三个数中必有一个是3的倍数,那只能是b=3,
即只有b=3时,才满足b+20,b+10和b分别是质数.
故减去的数是:a=456-3=453.
故答案为:453.