已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 22:29:07
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值.
⑴求实数a的值;⑵证明:对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+┄+(n+1)/n^2>ln(n+1)都成立.注:x^2表示x的平方
⑴求实数a的值;⑵证明:对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+┄+(n+1)/n^2>ln(n+1)都成立.注:x^2表示x的平方
f(x)=ln(x+a)-x^2-x 显然a>0
f'(x)=1/(x+a)-2x-1
∵f(x)在点x=0处取极值,
∴f'(0)=0,可得a=1
∴f(x)=ln(1+x)-x^2-x
f'(x)=-x(x+3)/(x+1)
当-1<x<0时f'(x)>0,当x>0时f'(x)<0,∴在点x=0处f(x)取极大值-2,当x>0时,ln(1+x)<x^2+x.
取x=1/n (n∈N*),可得(n+1)/(n^2)>ln[(n+1)/n],再取n=1,2,3,…,n,将所得的n个式子相加,就可得出所要证的式子.
f'(x)=1/(x+a)-2x-1
∵f(x)在点x=0处取极值,
∴f'(0)=0,可得a=1
∴f(x)=ln(1+x)-x^2-x
f'(x)=-x(x+3)/(x+1)
当-1<x<0时f'(x)>0,当x>0时f'(x)<0,∴在点x=0处f(x)取极大值-2,当x>0时,ln(1+x)<x^2+x.
取x=1/n (n∈N*),可得(n+1)/(n^2)>ln[(n+1)/n],再取n=1,2,3,…,n,将所得的n个式子相加,就可得出所要证的式子.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x∧2-x在x=0处取得极值,
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值,
3、已知函数f(x)=x^2+x-ln(x+a)在x=0处取得极值
已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.
已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.求实数a的值.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x
已知函数f(x)=ln(ax+1)+((1-x)/(1+x),x大于或等于0,其中a>0.f(x)在x=1处取得极值,求
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)
f(x)=e^x-ln(x+m)-1,若x=0,函数f(x)取得极值
已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值,