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实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)上,则2a+3b的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:48:34
实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)上,则2a+3b的取值范围是______.
设f(x)=x2-ax+2b,
因为实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)上,
所以:

f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0⇒

b>0
1−a+2b<0
4−2a+2b>0.

由图得:Z=2a+3b过点B(1,0)时取最小值2,过点A(3,1)时取最大值9.
又因为不含边界,
故2a+3b∈(2,9).
故答案为:(2,9).