如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:27:37

如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m,用含m代数式表示线段pf长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形.
主要是2问！一问中A(-1.0) B(3.0) C(0.3)

抛物线y=x²-2x-3=(x-1)^2-4
令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0得
A(-1,0) B(3,0）C(2,-3)
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形
分析A、F2点关系：要么四边形邻点,要么对点
(1)若为邻点必有AF//GC 因为AF为X轴所以GC//x轴再加上G为抛物线上的点所以容易得G(0,-3)所以CG=2所以AF=2所以F=(1,0)或(-3,0)
(2)若为对点那么G C2点必关于AF对称所以G点纵坐标为3 则G为(1+√7,3)或(1-√7,3)
AG=√[(1+√7+1)²+3²]=√(2+√7)²+9]或√[(1-√7+1)²+3²]=√[(2-√7)²+9]
则FC=√(2+√7)²+9]或√[(2-√7)²+9]
因为C(2,-3)F横坐标为0解得F(√7,0)或(-√7,0)