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计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz Ω是由曲面z=x^2+y^2及平面z=4所围成的闭区域

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:30:57
计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz Ω是由曲面z=x^2+y^2及平面z=4所围成的闭区域
直接上柱面极坐标
x=rcosθ,y=rsinθ
原积分=∫∫∫r^2 rdrdθdz
=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) r^3dr ∫(r^2->4)dz
=32π/3