已知圆C：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2,过一点P(m,n)做直线与圆相交,当直线绕点P转动时,求弦的中点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 14:07:46

已知圆C：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2,过一点P(m,n)做直线与圆相交,当直线绕点P转动时,求弦的中点的轨迹方程,并说明轨迹图形

设过点P(m,n)做直线与圆C：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2相交A,B,AB的中点M(x,y),则
xA+xB=2xM=2x,yA+yB=2y
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(yM-yP)/(xM-xP)=(y-n)/(x-m)
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(xA-a)^2+(yA-b)^2=r^2.(1)
(xB-a)^2+(yB-b)^2=r^2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB-2a)*(xA-xB)+(yA+yB-2b)*(yA-yB)=0
(xA+xB-2a) +(yA+yB-2b)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
(2x-2a)+(2y-2b)*(y-n)/(x-m)=0
弦的中点的轨迹方程圆:[x-0.5(a+m)]^2+[y-0.5(b+n)]^2=[(a-m)^2+(b-n)^2]/4

已知直线经过P(-3,-根号3),求过点P与圆x^2+y^2=9相交的弦的中点M的轨迹已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y-21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程( 已知点p(5,0)和圆x^2+y^2=16,过p任意作直线l与圆相交于a,b两点,求弦ab的中点M的轨迹已知过点M（-3,-3）的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点.设弦AB的中点为P,求动点P的轨迹方已知点P（2,2）是圆C：（x-1）^2+（y-2）^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方过点a(4,0)作直线L与圆O:x^2+y^2=4相交于m,n不同的两点,求弦mn的中点p的轨迹方程过圆x^2+y^2=5外一点P(4,0)作直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知圆x²+y²=1点p(2,0)作直线与圆相交,求弦的中点的轨迹方程已知P(5,0)和圆X^2+Y^2=16,过P作任意直线L与圆交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程