已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1(-1,0)长轴与短
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:29:58
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1(-1,0)长轴与短轴的比是2:根号3
(1)求椭圆的方程
(2)过F1作两直线m n 交椭圆于ABCD四点 若m⊥n 求证 1/AB的绝对值+1/CD的绝对值为定值
(1)求椭圆的方程
(2)过F1作两直线m n 交椭圆于ABCD四点 若m⊥n 求证 1/AB的绝对值+1/CD的绝对值为定值
(1)由已知条件 c=1,a/b=2/√3;
因为 c²=a²-b²=(2/√3)b²-b²=(1/3)b²,所以 b²=3c²=3;a²=(4/3)b²=4;
椭圆方程为:(x²/4)+(y²/3)=1;
(2)设直线 m 的方程为 y=k(x+1),则直线 n 的方向程为 y=-(x+1)/k;
若直线 m 与椭圆的交点是 A、B,将 m 的方程代入椭圆可得 A、B 坐标:(x²/4)+[k²(x+1)²/3]=1;
整理上式 (3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0;
则两根之差 |Xa-Xb|=√△ /(3+4k²)=√[(8k²)-4(3+4k²)(4k²-12)] /(3+4k²)=12√(1+k²) /(3+4k²);
|AB|=|Xa-Xb|*√(1+k²)=12(1+k²)/(3+4k²);
1/|AB|=(3+4k²)/[12(1+k²)];
同理 1/|CD|=(4+3k²)/[12(1+k²)]
1/|AB|+1/|CD|=[(3+4k²)+(4+3k²)]/[12(1+k²)]=[7(1+k²)/[12√(1+k²)]=7/12;
因为 c²=a²-b²=(2/√3)b²-b²=(1/3)b²,所以 b²=3c²=3;a²=(4/3)b²=4;
椭圆方程为:(x²/4)+(y²/3)=1;
(2)设直线 m 的方程为 y=k(x+1),则直线 n 的方向程为 y=-(x+1)/k;
若直线 m 与椭圆的交点是 A、B,将 m 的方程代入椭圆可得 A、B 坐标:(x²/4)+[k²(x+1)²/3]=1;
整理上式 (3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0;
则两根之差 |Xa-Xb|=√△ /(3+4k²)=√[(8k²)-4(3+4k²)(4k²-12)] /(3+4k²)=12√(1+k²) /(3+4k²);
|AB|=|Xa-Xb|*√(1+k²)=12(1+k²)/(3+4k²);
1/|AB|=(3+4k²)/[12(1+k²)];
同理 1/|CD|=(4+3k²)/[12(1+k²)]
1/|AB|+1/|CD|=[(3+4k²)+(4+3k²)]/[12(1+k²)]=[7(1+k²)/[12√(1+k²)]=7/12;
已知椭圆:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,
已知椭圆已知椭圆X²/A²+Y²/B²=1的左焦点为F1,O为坐标原点,点P是椭
椭圆过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆
如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左
已知F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点.
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F
已知F1,F2分别是椭圆C:x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右焦点为F1,F2,点M在x轴
已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长
)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.
以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线与椭圆交于点P,F2为右焦点,角F1PF2
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0)