已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√6/3,焦距是函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:51:56

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√6/3,焦距是函数f(x)=x²-8的零点
（1）求椭圆的方程
（2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于CD两点,丨CD丨=6√2/5、求k的值为.

答：
椭圆x²/a²+y²/b²=1
e=c/a=√(a²-b²)/a=√[1-(b/a)²]=√6/3=√(2/3)
所以：(b/a)²=1/3
解得：a²=3b²
焦点F是f(x)=x²-8的零点（-2√2,0)和（2√2,0）
所以：
c=√(a²-b²)=2√2
a²-b²=8
3b²-b²=8
解得：b²=4,a²=12
椭圆为：x²/12+y²/4=1
2）
直线y=kx+2恒过点（0,2）为椭圆的上顶点
代入椭圆：
x²+3(k²x²+4kx+4)=12
(3k²+1)x²+12kx=0
解得：x=0,x=-12k/(3k²+1)
CD=6√2/5,CD²=72/25
所以：
CD²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(1+k²)*144k²/(3k²+1)²=72/25
50k^4+50k²=9k^4+6k²+1
41k^4+44k²-1=0
——不会有那么变态的方程解答的,请检查一下CD的值是否有问题?

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