作业帮已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 18:18:32
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1
（1）求函数f（x）的对称轴及在闭区间（0,π/2）上的最值
（2）若f（x0）=6/5,x0∈闭区间（π/4,π/2）求cos2x0的值
（1）求函数f（x）的对称轴及在闭区间（0,π/2）上的最值
（2）若f（x0）=6/5,x0∈闭区间（π/4,π/2）求cos2x0的值
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6）
=2sin(2x+π/6)
(1)
对称轴：2x+π/6=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/3
x=kπ+π/6；k∈Z
闭区间【0,π/2】
当x=π/2时；函数有最小值=-2sin(π/6)=-1
当x=π/6时,函数有最大值=2sin(π/2)=-2
(2)2sin(2x0+π/6)=6/5
sin(2x0+π/6)=3/5
sin2x0cosπ/6+cos2x0sinπ/6=3/5
√3sin2x0+cos2x0=6/5 （1）
x0∈[π/4,π/2]
2x0∈[π/2,π]
cos2x0≤0
2x0+π/6∈[2π/3,7π/6]
因为：sin(2x0+π/6)=3/5>0
所以：2x0+π/6∈[2π/3,π)
所以：cos(2x0+π/6)
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6）
=2sin(2x+π/6)
(1)
对称轴：2x+π/6=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/3
x=kπ+π/6；k∈Z
闭区间【0,π/2】
当x=π/2时；函数有最小值=-2sin(π/6)=-1
当x=π/6时,函数有最大值=2sin(π/2)=-2
(2)2sin(2x0+π/6)=6/5
sin(2x0+π/6)=3/5
sin2x0cosπ/6+cos2x0sinπ/6=3/5
√3sin2x0+cos2x0=6/5 （1）
x0∈[π/4,π/2]
2x0∈[π/2,π]
cos2x0≤0
2x0+π/6∈[2π/3,7π/6]
因为：sin(2x0+π/6)=3/5>0
所以：2x0+π/6∈[2π/3,π)
所以：cos(2x0+π/6)
已知函数f(x)=-1+2√3sinxcosx+2cos²x
已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos平方x-1/2,x∈R
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已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-2cos²x+1
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已知函数f(x)=cos^2x-sin^2x+2根号3sinxcosx+1
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx
已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R