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设f(x)为三次函数,其图像关于原点对称,当x=1/2时f(x)的极小值为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:57:10
设f(x)为三次函数,其图像关于原点对称,当x=1/2时f(x)的极小值为
-1,求函数f(x)的解析式.
f(x)=ax³+mx²+bx+n
关于原点对称,奇函数
f(-x)=f(x)
所以m=n=0
f(x)=ax³+bx
f'(x)=3ax²+b
x=1/2时有极值
所以f(1/2)=0
3a/4+b=0
x=1/2时函数值是-1
f(1/2)=-1
a/8+b/2=-1
联立3a/4+b=0
a=4,b=-3
所以f(x)=4x³-3x