已知 :三角形ABC的边长为a.b.c,它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的中位线又组成一个小三角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:58:21

已知 :三角形ABC的边长为a.b.c,它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的中位线又组成一个小三角
求 :小三角形

小三角形的边长分别是：（3/4）a、（3/4）b、（3/4）c.
证明如下：
令△ABC的三条中线分别为：AD、BE、CF.
以CE、CF为邻边作平行四边形CEGF,∴EG＝CF、FG＝CE、FG∥EA.
∵CE＝EA、FG＝CE,∴FG＝EA,又FG∥EA,∴AGFE是平行四边形,
∴FE＝GA、FE∥GA.
∵AF＝BF、AE＝CE,∴FE是△ABC的中位线,∴FE＝BC/2、FE∥BD.
∵BD＝CD,∴BD＝BC/2,结合FE＝BC/2,得：FE＝BD,再结合证得的FE＝GA,
得：GA＝BD.
∵FE∥GA、FE∥BD,∴GA∥BD,结合证得的GA＝BD,得：ADBG是平行四边形,
∴GB＝AD.
由EG＝CF、GB＝AD,得：△BEG是由AD、BE、CF组成的三角形.
令AB与EG的交点为P、延长EF交BG于Q、延长GF交BE于R.
∵AGFE是平行四边形,∴EP＝GP,∴BP是△BEG的一条中线.
∵FE∥GA,∴QF∥GA,又AF＝BF,∴BQ＝GQ,∴EQ是△BEG的另一条中线.
∵F是BP、EQ的交点,∴F是△BEG的重心,∴GR是△BEG的第三条中线.
∵F是△BEG的重心,∴容易求出：BP＝（3/2）BF、EQ＝（3/2）EF、GR＝（3/2）FG.
而BF＝（1/2）AB、EF＝（1/2）BC、FG＝EA＝（1/2）AC,
∴BP＝（3/2）BF＝（3/2）×（1/2）AB＝（3/4）AB＝（3/4）c,
　EQ＝（3/2）EF＝（3/2）×（1/2）BC＝（3/4）BC＝（3/4）a,
　GR＝（3/2）FG＝（3/2）×（1/2）AC＝（3/4）AC＝（3/4）b.
∴小三角形的边长分别是：（3/4）a、（3/4）b、（3/4）c.

已知三角形ABC的三边为a、b、c,三条中位线组成一个新三角形,新三角形的中位线又组成一三角形,以此类推已知三角形abc的三边分别是a,b,c它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形,求这个如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三如图所示,已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,它的三边中位线围成一个新三角形,这个新三角形的三边中位线又在⊿ABC的三边长分别是a,b,c,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个新的三角形的三条中位线有组成一个 △abc的三条边长分别为abc 以它的三边中点为顶点组成一个新三角形以这个新三角形已知三角形的三边长分别为14cm,16cm,18cm.作这个三角形的三条中位线组成一个新的三角形,再作新三角形的三条中位若△ABC的周长为1,它的3条中位线组成一个新的三角形,记作△A1B1C1的3条中位线又组成一个新的三角形, 三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若以三边中点为顶点组成新三角形,此时三角形的周长是? 如图,三角形ABC的边长分别为a.b.c,面积为s,它的三条中位线组成三角形A1B1C1,其周长为L1,面积s1 已知一个三角形周长为1,他的三条中位线组成第2个三角形,第2个三角形的中位线又组成第3个三角形,以此类已知三角形ABC的平面直观图三角形A,B,C,是边长为a的正三角行,则原三角行面积为?