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△ABC中,AB=CB,角ABC=90度,AE是角CAB的平分线,CD⊥AD,试说明CD=1/2AE.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:50:10
△ABC中,AB=CB,角ABC=90度,AE是角CAB的平分线,CD⊥AD,试说明CD=1/2AE.

如图,延长CD交AB延长线于F.
由∠ADC=∠ADF=90°,∠CAD=∠2,AD=AD,
证三角形ADC全等于三角形ADF.
故DC=DF
又角1=90°-角F=角2.,
BA=BC,∠FBC=∠CBA=90°.
则三角形FCB全等于三角形EAB.
所以FC=AE=2CD.
即CD=1/2AE.
O(∩_∩)O~