作业帮在三角形ABC中,证明:r/R=4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2),其中r是三角…
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 00:10:01
在三角形ABC中,证明:r/R=4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2),其中r是三角…
在三角形ABC中,证明：r/R=4sin（A/2）cos（B/2）cos（C/2）,其中r是三角形ABC的a边上旁切圆的半径,R是三角形ABC的外接圆半径
在三角形ABC中,证明：r/R=4sin（A/2）cos（B/2）cos（C/2）,其中r是三角形ABC的a边上旁切圆的半径,R是三角形ABC的外接圆半径
设旁切圆圆心为O,作OD⊥AC,交AC延长线于D,连接OA、OC,则：
OD=r,∠OCD=(π-C)/2,∠OAD=A/2,
CD=OD/tan∠OCD=r*tanC/2,
AD=OD/tan∠OAD=r*ctgA/2,
AC=AD-CD
=r(ctgA/2-tanC/2)
=[r*cos(A+C)/2]/[sin(A/2)*cos(C/2)]
=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],
由正弦定理：
AC=b=2RsinB=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],
——》r/R=[2sinB*sin(A/2)*cos(C/2)]/sin(B/2)
=4sin(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2),
命题得证.
OD=r,∠OCD=(π-C)/2,∠OAD=A/2,
CD=OD/tan∠OCD=r*tanC/2,
AD=OD/tan∠OAD=r*ctgA/2,
AC=AD-CD
=r(ctgA/2-tanC/2)
=[r*cos(A+C)/2]/[sin(A/2)*cos(C/2)]
=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],
由正弦定理：
AC=b=2RsinB=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],
——》r/R=[2sinB*sin(A/2)*cos(C/2)]/sin(B/2)
=4sin(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2),
命题得证.
三角 三角形ABC的内切圆半径为r,外切圆半径为R,则r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) why
在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是
在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B)
如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,求三角
在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值
在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?
在三角形ABC中sin^2A+cos^2B-cos^2C+sinAsinC=0 B=
在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是?
三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC
在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]
在三角形ABC中,已知cos[(A-B)/2]=2sin(B/2),证明三边abc成等差数列
在三角形ABC中,已知sin(B+2/C)=4/5,求COS(A-B)的值