某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:54:20

某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：

服装名称

西服

休闲服

衬衣

工时/件

（1）含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360-x-y，②z=（120-
1
2x-
1
3y）÷
1
4，即z=480-2x-
4
3y；
（2）根据题意得：

x+y+z＝360①

1
2x+
1
3y+
1
4z＝120②，
∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，
②×12得：6x+4y+3z=1440④，
④-③得：3x+y=360
即y=360-3x，
∴y与x之间的函数关系式是y=360-3x；
（3）设总收入是a百元，
则a=3x+2y+1×z=3x+2（360-3x）+1×（120-
1
2x-
1
3y）÷
1
4，
把y=360-3x代入后整理得：
a=720-x，
∵k=-1＜0，a随x的增大而减少，
∴当x取最小值时，a的值最大，
由题意得：

x≥0
y＝360−3x≥0
z＝360−x−y≥0
z≥60，
解得：120≥x≥30，
即x的最小值时30，
当x=30时，y=360-3x=270，z=360-30-270=60，
最高总收入是：a=720-30=690，
答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．