积分 sin^4xcos^2x dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:13:00

积分 sin^4xcos^2x dx
利用三角学解以下积分(如图)
Hints:sin^4xcos^2x = sin^2x(sinxcosx)^2

方法1：
原式=∫sin⁴x cos²x
=∫sin⁴x (1 - sin²x) dx
=∫(sin⁴x - sin^6x) dx
= ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx
后面的看附图,自己整理吧
方法2：
原式=∫sin⁴x cos²x dx
=∫sin²x (sinxcosx)² dx
=∫sin²x * (sin2x / 2)² dx
=1/4 ∫(1 - cos2x)/2  * ( 1 - cos4x)/2 dx
=1/16 ∫(1 - cos2x)  * ( 1 - cos4x) dx
=1/16 ∫(cos4xcos2x - cos2x  - cos4x + 1) dx
=1/16 ∫((cos6x + cos2x) / 2 - cos2x  - cos4x + 1) dx
=1/16 [ sin6x / 12 - sin2x / 4  - sin4x / 4 + x]  + C
= sin6x / 192  -sin2x / 64 - sin4x / 64 + x / 16  + C

求积分 dx/(4+sin^2 (x)) 求不定积分(1/sin^2xcos^2x)dx 求不定积分,∫sin^2xcos^2x dx ∫sin²xcos³x dx ∫ （ cos²x-sin²x/sin²xcos²x） dx＝?求积分急求∫tan^(-1)(1/x)dx 及 ∫sin^6xcos^2xdx详细解答,且要用到分部积分法的~ 求积分 sin(x^1/2) dx d/dx{积分从x^2到0(xcos（t^2）dt)} 求不定积分：∫xcos(4x^2 +5)dx ∫(1/sin²xcos²x)dx怎么求, ∫(1/sin³xcos³x)dx 怎么解 sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x) =sin^4x-sin^2xcos