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如图,正方形ABCD中,点P是BC边上的任意一点,DE⊥AP于点E.BF//DE,且交AP于点F.求证AF-BF=EF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:19:24
如图,正方形ABCD中,点P是BC边上的任意一点,DE⊥AP于点E.BF//DE,且交AP于点F.求证AF-BF=EF
证明:
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠BAD=90º
∵DE⊥AP
∴∠EAD+∠ADE=90º
∵∠EAD+∠BAF=90º
∴∠ADE=∠BAF
∵BF//DE
∴∠AED=∠BFA=90º
∴⊿ADE≌⊿BAF(AAS)
∴BF=AE
∵AF-AE=EF
∴AF-BF=EF