已知一次函数y=ax-a（a≠0）的图象是直线l．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 19:11:25

已知一次函数y=ax-a（a≠0）的图象是直线l．
（1）求证：一次函数的图象一定经过P（1，0）；
（2）如果直线l与y轴的正半轴交于点E、O为坐标原点，
①设△OPE的面积为S，写出S关于a的函数解析式，并写出函数的定义域；
②在x轴上找出点Q，使S_△PQE=2S_△OPE，求出点Q的坐标．

（1）把x=1代入一次函数解析式得：y=a-a=0，
∴P（1，0）在一次函数图象上，
即一次函数的图象一定经过P（1，0）；
（2）①∵直线l恒过P（1，0），且与y轴交于正半轴，
∴a＜0，
令y=ax-a中x=0，解得：y=-a，
∴OE=-a，又OP=1，且△OEP为直角三角形，
则S_△OPE=
1
2OE•OP=
1
2•（-a）•1=-
a
2（a＜0）；
②根据题意画出相应的图形，如图所示：

当Q在P的右边时，如图所示，
∵S_△PQ1E=2S_△OPE，且△PQ₁E与△OPE的高都为OE，
∴PQ₁=2OP，又OP=1，
∴PQ₁=2，
∴OQ₁=OP+PQ₁=1+2=3，
此时Q₁坐标为（3，0）；
当Q在P的左边时，如图所示，
∵S_△PQ2E=2S_△OPE，且△PQ₂E与△OPE的高都为OE，
∴PQ₂=2OP，又OP=1，
∴PQ₁=2，
∴OQ₂=PQ₂-OP=2-1=1，
此时Q₂的坐标为（-1，0），
综上，当S_△PQE=2S_△OPE时，Q的坐标为（3，0）或（-1，0）．

如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题： l 已知二次函数y=ax^2+bx+c( a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是： 1. abc>0, 2. 2a+b 已知m是一次函数y=2ax+b（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有交点，直线L是一次函数Y=KX+B的图象,求K与B的值.A（0,1） B（3,-3）已知：如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数.变态题一道. 已知一次函数的图象经过A（0,6）且平行于直线y=-2x 如图,已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= k x （k＞0）的图象相交于A（1,3 ）、B（-3, 已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,那么a的取值范围是已知ab＜0，点P（a、b）在反比例函数y＝ax的图象上，则直线y=ax+b不经过（　　）已知一次函数y=3x+5与一次函数y=ax-6，若它们的图象是两条互相平行的直线，则a=______．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内