若P,A,B,C为空间不同的四点,向量PA =a•向量PB+ b•向量PC,则a+b=1是A,B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:58:49

若P,A,B,C为空间不同的四点,向量PA =a•向量PB+ b•向量PC,则a+b=1是A,B,C三点共线的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

•是指乘号吧.
即PA =a·PB+ b·PC,根据这个关系,显然P,A,B,C四点共面.如果要ABC三点共线,显然有AC＝k·BC,AC、BC都是向量,k为常数.AC、BC、AB三者中任取两个都会有这这关系.
整理这个关系,可得：
PA =a·PB+ b·PC
PA =a·PB+ （1－a）·PC
PA-PC=a·(PB－PC)
CA=a·CB
AC＝a·BC
以上每一步都是可逆的,所以这是充要条件,选C

= 若点A B C共线 P为空间内任意一点且向量PA+艾尔法向量PB=贝塔向量PC 则艾尔法减贝塔为多已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 已知A(-1.o),B(1.0),c(1/2.0),a大于b 大于0,动点p满向量PA×向量PC+向量PB×向量Pc=0 平面上有A、B、C、P四点,满足PA+PB+PC=0（向量）,设有一点P',求证当|P'A|/|PA|+|P'B|/|P 已知平面上A,B,C三点不共线,P是平面上的一点,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则P为 A,在三角形AB 三角形ABC三顶点A,B,C和所在平面内P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,P与ABC关系是已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB=向量PC+向量AB,则点P与三角形已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与△ABC的位置关系是已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的位置