初一较有难度的几何证明题

初一较有难度的几何证明题
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初一几何题
1.如图,BD、CE是△ABC的平分线,BD、CE交于O,若∠BOC=130度,则∠A=（）
2.已知：△ABC中,CD是∠ACE的平分线,BA的延长线与CD交于D,比较∠BAC与∠B的大小.
3.如图,△ABC中,DE‖BC,点G是BC延长线上一点,GE的延长线交AB于点F,比较∠ACG与∠ADE的大小.
参考答案：
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180,∠BOC=130
∴∠OBC+∠OCB=50
∵BD、CE是△ABC的平分线
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=2×50=100
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠A=180-100=80
二、∠BAC＞∠B
证明:∵∠BAC是△ACD的一个外角
∴∠BAC＞∠ACD
∵∠ECD是△BCD的一个外角
∴∠ECD＞∠B
∵CD是∠ACE的平分线
∴∠ACD=∠ECD
∴∠BAC＞∠ACD＞∠B
∴∠BAC＞∠B
三、∠ACG＞ADE
证明:∵DE//BC
∴∠B=∠ADE
∵∠ACG是△ABC的一个外角
∴∠ACG＞∠B
∴∠ACG＞∠ADE
△ABC内,∠ACB=40°,∠BAC=60°,AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线,AP交BC于点P,BQ交AC于点Q.求证：BQ+AQ=AB+PB.
参考答案：
证明:∵BQ为∠ABC的角平分线
∴∠ABQ＝∠CBQ＝∠ACB＝40°
∴△CBQ为等腰三角形
∴BQ＝CQ
∴AQ+BQ=AQ+CQ=AC
延长AB至D使BD=BP,连结BP
∵BP=BD,∠ABC=80°
∴∠BDP＝∠BPD=40°＝∠ACP
又∵AP=AP
∵AP为∠BAC的角平分线
∴∠BAP＝∠CAP
∴△APD≌△APC
∴AD=AC=AB+BD
即证:BQ+AQ=AB+PB
在△ABC中,AB=AC,边AB、AC的垂直平分线OE、OF相交于O,连接OA、OB、OC 请证明：OA平分∠BAC
∵AB=AC 边AB、AC的垂直平分线OE、OF相交于O
∴点O为三角形ABC的内心
∴OE=OF
又∵边AB、AC的垂直平分线OE、OF相交于O
∴OE⊥AB OF⊥AC
∴∠OAB=∠OAC
∴OA平分∠BAC
1.已知三角形ABC的角ABC的平分线与角BAC的外角CAD的平分线相交于E,若角C=84度 则角E=（ ）
∵∠DAC=∠ABC+∠C
又∠DAE=1/2∠DAC
∴∠DAE=1/2（∠ABC+∠C）=1/2∠ABC+1/2∠C
∵∠ABE=1/2∠ABC
∴∠DAE=∠ABE+1/2∠C
又：∠DAE=∠ABE+∠E
∴∠E=1/2∠C=1/2*84=42
2.三角形ABC的三条角平分线AD\BE\CF交与点G,GH垂直BC与H,求证：角BGD=角CGH
证明：
∵∠BGD=∠DAB+∠ABE=1/2（∠BAC+∠ABC）
∠BAC+∠ABC=180-∠ACB
∴∠BGD=1/2（180-∠ACB）=90-1/2∠ACB
又GH⊥BC
∴∠CGH=90-∠GCH=90-1/2∠ACB
∴∠BGD=∠CGH