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已知a,b,c为正整数,且1/a+1/b+1/c的值介于28/29与1之间 试求a*b*c的最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:47:54
已知a,b,c为正整数,且1/a+1/b+1/c的值介于28/29与1之间 试求a*b*c的最小值
麻烦写一下思路
求abc最小值
即求1/abc最大值【这步是主要思路】
28/29<1/a+1/b+1/c<1
设1/a≥1/b≥1/c【排序法方便讨论】
显然1/a<1
(1)
当1/a=1/2时,显然1/b<1/2.【此问题在拆数题中常见,若做过拆数训练很简单】
①若1/b=1/3,1/2+1/3+1/6=1,于是1/c<1/6
当1/c=1/7时1/2+1/3+1/7=41/42>28/29
②若1/b=1/4,1/2+1/4+1/4=1
1/2+1/4+1/5=19/20<28/29,得1/5<1/c<1/4,c无解
于是1/b只能是1/3
1/a=1/2,1/b=1/3且1/c=1/7时1/a+1/b+1/c取最大值.
(2)
当1/a=1/3时,1/3+1/3+1/3=1
1/3+1/3+1/4=11/12<28/29
于是1/a只能是1/2
综上a=2,b=3,c=7
此时abc=42