作业帮 > 数学 > 作业

已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 12:54:48
已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,
求证:A、B、C中至少有一个为正数
反证法.
假设这三个数全部是小于等于0的,则:
A+B+C
=[a²-2b+π/3]+[b²-2c+π/2]+[c²-2a+π/6]
=[a²-2a+1]+[b²-2b+1]+[c²-2c+1]+π-3
=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+(π-3)
因为:(a-1)²≥0、(b-1)²≥0、(c-1)²≥0、π-3>0,则:
A+B+C>0
这与A+B+C≤0矛盾,从而假设错误,则:
A、B、C中至少有一个是正数.
为什么题目是2/π 而答案里是π/3 π/6
肯定是打错了呗.
不过,都是π/2,也是这么证.
此时,A+B+C=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+(3π/2-3)>0,与A+B+C