离散数学—证明下列式子为永真式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:23:38

离散数学—证明下列式子为永真式

（p→q）∧（q→r）
=（~p∨q）∧（~q∨r）
=（~p∧（~q∨r）)∨(q∧（~q∨r）)
=(（~p∧~q)∨（~p∧r）)∨((q∧~q）∨(q∧r）)
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨(0）∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨（~p∨q)∧r）
=（~p∨(（~p∨q)∧r）)∧(~q∨(（~p∨q)∧r）)
= p∨(~p∨q))∧（~p∨r）)∧(~q∨（~p∨q)）∧(~q∨r)
=（~p∨q)∧（~p∨r）)∧(~q∨r)
=(（~p∨q)∧(~q∨r) ))∧（~p∨r）
即：
(（p→q）∧（q→r）) = (（p→q）∧（q→r））∧（ p→r）再答：设 A=（p→q）∧（q→r）， B= p→r 由上有 A=A∧B 于是 ~A∨B=~（A∧B）∨B=~A∨~B∨B = 1 即 A=> B 恒成立。所以：（p→q）∧（q→r）=> p→r
再问：第二个呢～
再答：在做
再问： Thx~^_^
再答：（P∧(P→Q)）→Q(p∧(┐P∨Q））→Q ┐((P∧┐P)∨(P∧Q))∨Q ┐(F∨(P∧Q))∨Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q ┐P∨T T 所以原式是永真式
再答：怎么样
再问： OK～thx

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