作业帮求解题思路和详细步骤，谢谢！
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:03:25
求解题思路和详细步骤，谢谢！
解题思路： 集合运算
解题过程：
解:因为集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅
所以说明方程 x2+(2a-3)x-3a=0 和 x2+(a-3)x+a2-3a=0只有一个根实数根相同。
有三种情况：（1）两个方程都有两个不同的实数根，但有且只有一个是相同的；
（2）A方程有两个不同的实数根，B方程有两个相同同的实数根，并且有且只有一个是相同的；
（3）B方程有两个不同的实数根，A方程有两个相同同的实数根，并且有且只有一个是相同的。
因为A方程x2+(2a-3)x-3a=0 ，△=4a²+9＞0，所以A方程有两个不同的实数根
因为B方程x2+(a-3)x+a2-3a=0， △=(a-3)²-4*（a2-3a）=-3（a+1）（a-3）≥0，解得-1≤a≤3
由此可见只存在上述（1）（2）两种情况 且a∈[-1,3]
通过联立方程可以求出相同的根
解方程组 x2+(2a-3)x-3a=0, x2+(a-3)x+a2-3a=0
得a=0或a=2 显然a∈[-1,3]
当a=0时，把a=0带入方程A和B解
得 A={0,3} B={0,3}显然A=B，不符合题目A≠B的要求，所以a不能等于0
当a=2时，把a=2带入方程A和B解得 A={2,-3} B={-1,2}显然A≠B，A∩B={2}≠∅，符合题目要求
所以A∪B={-3，-1，2}
解题过程：
解:因为集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅
所以说明方程 x2+(2a-3)x-3a=0 和 x2+(a-3)x+a2-3a=0只有一个根实数根相同。
有三种情况：（1）两个方程都有两个不同的实数根，但有且只有一个是相同的；
（2）A方程有两个不同的实数根，B方程有两个相同同的实数根，并且有且只有一个是相同的；
（3）B方程有两个不同的实数根，A方程有两个相同同的实数根，并且有且只有一个是相同的。
因为A方程x2+(2a-3)x-3a=0 ，△=4a²+9＞0，所以A方程有两个不同的实数根
因为B方程x2+(a-3)x+a2-3a=0， △=(a-3)²-4*（a2-3a）=-3（a+1）（a-3）≥0，解得-1≤a≤3
由此可见只存在上述（1）（2）两种情况 且a∈[-1,3]
通过联立方程可以求出相同的根
解方程组 x2+(2a-3)x-3a=0, x2+(a-3)x+a2-3a=0
得a=0或a=2 显然a∈[-1,3]
当a=0时，把a=0带入方程A和B解
得 A={0,3} B={0,3}显然A=B，不符合题目A≠B的要求，所以a不能等于0
当a=2时，把a=2带入方程A和B解得 A={2,-3} B={-1,2}显然A≠B，A∩B={2}≠∅，符合题目要求
所以A∪B={-3，-1，2}